Главная - Налоговое право - Матрицы смежности ее изменение при изменении нумерации вершин

Матрицы смежности ее изменение при изменении нумерации вершин

Матрицы смежности  ее изменение при изменении нумерации вершин

ГрафоMann


При формулировке задачи об изоморфизме двух графов мы отметили, что эта задача сводится к отысканию такой нумерации вершин в каждом графе и связанной с ней нумерацией ребер, чтобы их матрицы инцидентности совпадали. Если такая нумерация существует, то графы изоморфны, если не существует, то нет. Под связанностью нумерации ребер с нумерацией вершин, мы полагали порядковую нумерацию лексикографического расположения ребер $\{ i,j\}$, связывающих вершины $i$ и $j$ (обозначение вершин мы отождествляем с их номерами). При построении матрицы инцидентности $B$ мы увязывали номера строк с номерами вершин, а номера столбцов с заданными нами номерами ребер.

Если мы произведем перенумерацию вершин, то порядок строк в матрице $B$ изменится. Переставив строки матрицы $B$ в соответствии с новой нумерацией вершин, не переставляя при этом столбцов, мы сохраним старый порядок связей (старую порядковую нумерацию ребер — совпадает с нумерацией столбцов)

Графы и деревья

Орграф — это граф, все ребра которого имеют направление. Такие направленные ребра называются дугами.

На рисунках дуги изображаются стрелочками (см. ). Рис. 11.6. ОрграфВ отличие от ребер, дуги соединяют две неравноправные вершины: одна из них называется началом дуги ( дуга из нее исходит ), вторая — концом дуги ( дуга в нее входит ). Можно сказать, что любое ребро — это пара дуг, направленных навстречу друг другу.Если в графе присутствуют и ребра, и дуги, то его называют смешанным.Все основные понятия, определенные для неориентированных графов ( инцидентность, смежность, достижимость, длина пути и т.п.), остаются в силе и для орграфов — нужно лишь заменить слово » ребро » словом » дуга «.

А немногие исключения связаны с различиями между ребрами и дугами.Степень вершины в орграфе — это не одно число, а пара чисел: первое характеризует количество исходящих из вершины дуг, а второе — количество

Тема 7. Модели теории графов. Определение простого графа.

Способы задания простых графов. Отношения и матрицы смежности и инцидентности.

Степень вершин простого графа и её свойства.

На этапе практического применения могут применяться уже разработанные алгоритмы с незначительными изменениями и соответствующее представление обрабатываемой информации подходящими структурами данных.

Рассмотрим более подробно сначала простые графы (но многие результаты могут быть применимы и к другим моделям). Простой граф – упорядоченная пара V,Е, гдеV– множество вершин,Е℘(V) – множество двухэлементных подмножествV– множество рёбер (семейство двухэлементных множеств).

Граф (упорядоченная пара) обозначается обычно какG(V,E): G(V,E) = V,ЕЕ℘(V) &eE |e|=2 Здесь ℘(V) – множество всех подмножествV,℘(V) = {X |XV}.

Об одном алгоритме раскраски графа и его модификациях Текст научной статьи по специальности «Математика»

А.

|e|=2 означает, что каждое ребро равномощно двухэлементному множеству. Можно также записатьe~ℬ, ℬ={0, 1}. Множество вершин обычно обозначают буквой V– от английского термина для вершины – “vertex”. Множество ребер обычно обозначают буквойE– от английского термина для ребра – “edge”.
Ю. Краснова ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РАСКРАСКИ ГРАФА И ЕГО МОДИФИКАЦИЯХ Введение. При построении алгоритмов вершинной и реберной раскрасок графа будем исходить из того, что граф задается матрицей смежности, и собственно под графом будем понимать класс перестановочно подобных матриц смежности. Последнее означает, что граф задается с точностью до нумерации вершин.

Так, если при некоторой нумерации вершин граф задан матрицей A, а P — матрица перестановки, задающая переход от одной нумерации вершин к другой, то «граф» — это класс матриц вида A = PAP’ (штрих означает транспонирование матрицы), где P пробегает все множество перестановочных матриц. Каждую конкретную матрицу данного класса будем называть представителем графа.

Каждый представитель графа однозначно определяет граф [1].

Одно из определений графа сводится к определению его как двух взаимосвязанных множеств: множества вершин V = {vi,.,vn} и подмножества R декартова произведения первого множества на себя, т.

Матрица смежности

графа — это квадратная матрица, в которой каждый элемент принимает одно из двух значений: 0 или 1. Прежде чем отобразить граф через матрицу смежности, рассмотрим простой пример такой матрицы (рис. 1). Это двоичная квадратная матрица, т.

к. число строк в ней равно числу столбцов, и любой из ее элементов имеет значение либо 1, либо 0. Первая строка и первый столбец (не входят в состав матрицы, а показаны здесь для легкости ее восприятия) содержат номера, на пересечении которых находится каждый из элементов, и они определяют индексное значение последних.

Имея в наличии лишь матрицу такого типа, несложно построить соответствующий ей граф. Для

Матричные методы теории графов

Разработчики: к.ф.-м.н., доц.

Слева на рисунке изображена все та же матрица смежности, имеющая размерность 4×4. Числа, выделенные синим, можно рассматривать как вершины смешанного графа, расположенного справа – того, представлением которого является матрица.
Хитров Г.М. Линейные отображения и операторы и их матрицы.

Ядро и образ линейного отображения (оператора). Примеры вычисления базиса ядра над полем по модулю два. Разложимые и неразложимые неотрицательные матрицы. Сильная и слабая разложимость матрицы. Критерий разложимости (неразложимости) матриц. Примитивные и импримитивные матрицы. Критерий импримитивности матриц.

Формула Бине-Коши. Критерий регулярности Адамара и его обобщения. Характеристический многочлен матрицы и выражение его коэффициентов через главные миноры матрицы. Метод Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы.

Теорема об алгебраических дополнениях элементов матрицы с нулевыми строчными суммами.

Тема 7. Модели теории графов.
Сопровождающая матрица для многочлена ([1, стр. 151]) Нормальная форма многочленной (в частности — характеристической) матрицы.

Определение простого графа. Способы задания простых графов. Отношения и матрицы смежности и инцидентности.

Степень вершин простого графа и её свойства.

На этапе практического применения могут применяться уже разработанные алгоритмы с незначительными изменениями и соответствующее представление обрабатываемой информации подходящими структурами данных. Рассмотрим более подробно сначала простые графы (но многие результаты могут быть применимы и к другим моделям).

Простой граф – упорядоченная пара V,Е, гдеV– множество вершин,Е℘(V) – множество двухэлементных подмножествV– множество рёбер (семейство двухэлементных множеств). Граф (упорядоченная пара) обозначается обычно какG(V,E): G(V,E) = V,ЕЕ℘(V) &eE |e|=2 Здесь ℘(V) – множество всех подмножествV,℘(V) = {X |XV}. |e|=2 означает, что каждое ребро равномощно двухэлементному множеству.

Можно также записатьe~ℬ, ℬ={0, 1}.

Множество вершин обычно обозначают буквой V– от английского термина для вершины – “vertex”. Множество ребер обычно обозначают буквойE– от английского термина для ребра – “edge”.

Матрицы смежности и перечисления путей

Напомним, что матрицей смежности А=||aij|| помеченного графа G(V,E) с n вершинами называется (nxn)- матрица, в которой аij =1 , если вершина viсмежна с вершиной vj и аij=0 в противном случае. Если граф не является связным, то путем соответствующей нумерации вершин матрицу смежности можно представить блочной матрицей диагонального вида, в которой каждый блок соответствует одной из компонент связности, например: Рис.20. Граф с тремя компонентами и его блочная матрица смежности Поскольку компоненты и в матрице смежности не имеют общих элементов, то каждую из них можно рассматривать отдельно.

С помощью матриц смежности, используя различные алгебры, можно определить наличие путей различной длины между произвольными вершинами, количество таких путей и перечисление таких путей. Если использовать булеву алгебру, то элемент anij показывает, есть ли между вершинами vi и vj путь, длиной меньше или равной n ребер.

Некоторые определения теории графов

Матрицей смежности графа

с множеством вершин

(соответствующей данной нумерации вершин) называется матрица

размера

, в которой элемент

равен числу ребер в , соединяющих

и

.

Обсуждения
Шум в квартире по закону

Оглавление:Часы тишины: куда жаловаться на шумных соседей,...

Комментариев  0
Фискальный накопитель к кассовосу аппарату

Оглавление:Фискальный накопитель: для чего нужен и как...

Комментариев  0
Плата за газ без счетчика в тверской области

Оглавление:Для жителей Твери с 1 июля будут действовать новые...

Комментариев  0

Консультация юриста

Информация

top